Edelmans muziekcarrière begon toen hij in zijn geboorteplaatsje Teaneck, New Jersey, als tiener songs ging schrijven voor lokale groepjes. Hoewel hij naar Ohio trok om er voor arts te studeren, bleef hij in zijn vrije tijd muziek schrijven en hij was nauwelijks twintig toen James Brown werk van hem hoorde en hem als orkestrator in dienst nam. In het begin van de jaren zeventig verhuisde Edelman naar New York, waar hij op Broadway ging werken als keyboard-speler en dirigent. Na een tour met Frank Zappa vestigde hij zich in Engeland en nam er enkele albums op. Na enkele bescheiden hits trok hij terug naar de Verenigde Staten waar hij aan de kost probeerde te komen als liedjesschrijver. Zijn songs werden opgenomen door onder andere The Carpenters, Patti LaBelle, Abba, Olivia Newton-John en Bing Crosby. Zijn ballade "Weekend in New England" werd een wereldwijde top-10 hit voor Barry Manilow.
Zijn eerste scores schreef Edelman voor tv-series (MacGyver) en -films (Blood Sport). Hoewel hij zijn eerste langspeelfilm scoorde in het begin van de jaren zeventig (de Burt Lancaster-thriller Executive Action), zou het nog tot aan het eind van de jaren tachtig duren eer Edelman vaste voet kreeg in Hollywood. Het was zijn goeie vriend Ivan Reitman die hem de kans gaf enkele van zijn kassuccessen (Feds, Ghostbusters II, Kindergarten Cop, Twins en de Beethoven-films) van muziek te voorzien. Deze prenten betekenden de grote doorbraak van Edelman als filmmuziekcomponist.
Zijn typische stijl van scoren bij de Reitman-films (lichte poppianodeuntjes met zacht strijkerwerk op de achtergrond) werd algauw vermaard en overal en door iedereen geimiteerd. Andere succesvolle komediecomponisten (James Newton Howard, Alan Silvestri, Robert Folk) kregen ineens de opdracht om Edelman-achtige scores te schrijven en zelfs in de komediescores van de allergrootsten (Jerry Goldsmiths Mr Baseball of Elmer Bernsteins The Cemetery Club bijvoorbeeld) hoor je duidelijk de invloed van Edelmans stijl terug.
Edelmans muziek is recht door zee en duwt meteen op alle gevoelige knoppen waar dat nodig is. Dat is misschien ook de reden waarom Edelmans filmthema's zo vaak gebruikt worden als gelegenheidsmuziek. Zijn actiethema uit Come See the Paradise is het meest gebruikte stukje muziek in trailers (in 1996 alleen al gebruikten maar liefst 23 trailers dit thema) en zijn elegische thema's voor Dragon: The Bruce Lee Story en Dragonheart duiken jaarlijks op in talrijke montages bij awardsuitreikingen (dit jaar nog bij het overzicht van de overledenen tijdens de oscars) en bij sportverslaggeving. Zijn muziek voor Gettysburg was vorige zomer meer te horen op de Olympische Spelen dan het thema dat John Williams speciaal voor Atlanta gecomponeerd had en zijn generiekmuziek voor Brisco County Junior is in Amerika onlangs tot officiële muziek van NBC Sports gebombardeerd.
De laatste jaren heeft Edelman de romantische komedie waarmee hij zo beroemd is geworden, wat opzij laten liggen en andere terreinen opgezocht, van fantasyfilms (The Indian in the Cupboard, Dragonheart) tot actieprenten (Daylight, Anaconda) en van thrillers (Citizen X, Diabolique) tot historische films (Gettysburg, The Last of the Mohicans). Voor de nabije toekomst zijn het echter weer vooral komedies die op Edelmans programma staan, Joe Pesci's Gone Fishin' voorop. Ook binnenkort verschijnt bij Varèse Sarabande een verzamel-cd met een overzicht van de carrière van Edelman.
De emotionele directheid van zijn filmscores heeft ervoor gezorgd dat hij tot op de dag van vandaag met een kritisch oog wordt bekeken door de fans van de ernstiger filmmuziek (John Williams, Patrick Doyle, Zbigniew Preisner), maar de grote toegankelijkheid van zijn muziek heeft hem wel een groot aantal bewonderaars opgeleverd. Maar het is vooral zijn enorme veelzijdigheid die van hem één van de meest succesvolle filmcomponisten van het afgelopen decennium heeft gemaakt.
Nu Edelman vijftig is geworden, kan het eigenlijk nog allemaal beginnen. Toen Williams vijftig was had hij pas Star Wars gecomponeerd en zijn grootste successen, E.T., de Indiana Jones-trilogie, Jurassic Park en Schindler's List, stonden er nog aan te komen. Als het huidige oeuvre van Edelman een indicatie is van wat we de komende jaren van hem nog mogen verwachten, dan kunnen we rekenen op een mooie filmmuziektoekomst.